An Chi là con thứ của danh tướng Mao Bảo, có anh trai là Mao Mục Chi. Ông có tài võ nghệ, lần lần được thăng đến Phủ quân tham quân, Ngụy Quận thái thú. Tư Mã Dục phụ chánh (sau này là Giản Văn đế), dùng An Chi làm nanh vuốt. Vào ngày Dục lên ngôi, An Chi lãnh binh theo hộ vệ, túc trực qua đêm trong cung. Được bái làm Du kích tướng quân. Khi Dữu Hi nổi dậy ở Kinh Khẩu (372), triều đình chấn động, mệnh An Chi làm Đốc thành môn chư quân sự.

Hiếu Vũ đế lên ngôi (cuối năm 372), đạo sĩ Lư Tủng đột nhập điện đình, An Chi soái quân trấn áp, diệt sạch nghĩa quân, được thăng Hữu vệ tướng quân. Định hoàng hậu Vương Pháp Tuệ băng, ông được lãnh Tương Tác đại tượng [2]. Mất khi đang ở chức, được truy tặng Quang lộc huân. Con thứ của An Chi là Thái gần gũi với cha con quyền thần Tư Mã Đạo Tử, nên ông được truy luận công trấn áp Lư Tủng, ban tước Bình Đô tử.